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数学的致命缺陷:什么是真正的陈述,无法证明?

发布2021年7月27日,

我们了解我们以非常有限的方式围绕着我们的世界。例如,我们的感官没有注册每一个物理现象。鸟类有能力“看到”电磁场,蝙蝠沟通使用超声波,螳螂虾见圆偏振光。有许多其他人无法能够的例子。

图片信用:Wallpoper / Wikipedia / Public Domain

为了避免我们的局限性,我们用科学的原理来解释自然的特征。在这些原理中,数学可能是最复杂和最广泛使用的工具,我们通过它形式化许多物理现象。

但是有一个非常特殊的事实:在数学中,总有一定的真实陈述是不可能证明的。孪生质数猜想,部分可观察到的马尔可夫决策过程, 这停止问题只是一些所谓的不可判定系统的例子。而且,虽然不可能被证明(或者可能还没有被证明),但这些未解决的问题中的大多数在现实生活中都有实际意义——有时甚至是在现实中玩电脑游戏

这是数学的致命缺陷吗?还是人类逻辑的某种局限?下面的视频讨论了不可判定问题的概念,它们是如何被发现的,以及为什么它们是不可能解决的:

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